空间（jiān）点p经过相机成（chéng）像，映射到图像上点(x,y)，其中Oc是（shì）相（xiàng）机光（guāng）心，WCS、DCS、ICS分别是世界坐标系、设备(相机（jī）)坐标系、图像坐标系。空间点p到相机图像上点的（de）几何变换可以用相机（jī）内参来描述，具体公式就不说了，可（kě）以简单地理解（jiě）为相（xiàng）机拍照是对点的几何坐标变（biàn）换（huàn），而相机内参就（jiù）是决定这个变换（huàn）的一些参数。

继续看之前的光学三角关系图，O1、O2分（fèn）别是左右（yòu）相机的光心（xīn），现在我们要做的就是确定这两个相机（jī）的相对位置关系（xì）：可以用旋转矩阵R和（hé）平（píng）移（yí）向（xiàng）量（liàng）T来描述，确定了R和T，两个相（xiàng）机（jī）的位置关（guān）系就确（què）定（dìng）了，这个步骤（zhòu）叫做相机的外参标定。一般（bān）的做法是用三（sān）维重建的逆（nì）过程来做，即由一（yī）系列已知的（de）p1、p2和p12来求（qiú）解光学三角（jiǎo）形，估计出最优的R、T。简而（ér）言之（zhī），外参标定确定相机（jī）之（zhī）间的相对位置关系。

好（hǎo）了，现（xiàn）在我们（men）只需要知道p1、p2的坐（zuò）标，我们就能轻松算出（chū）p12的坐标（biāo），完（wán）成三维（wéi）重建。我们把p1、p2称为一个点（diǎn）对（duì）(pair)，他们（men）是同一个空间点在不同相机中的成像点。寻找这样的（de）点对的（de）过（guò）程称为立体匹配（pèi），它（tā）是三维重建最关键，也可以（yǐ）说是最难（nán）的（de）一步。我们都玩过“大家（jiā）来找茬”，找的是两幅图的不同点，而立体（tǐ）匹配则是找“相同点”。对人脑来说（shuō），这（zhè）个问题（tí）太easy了，给你同一个物体的两（liǎng）幅图，你能轻松找出（chū）一副（fù）图像上的点（diǎn）在（zài）另一幅图像中的对（duì）应点，因为我们人（rén）脑的物体识别（bié）、分割、特（tè）征提取等等（děng）能力实在太（tài）强了，而且性能特别高，估计几岁的小孩（hái）就能秒杀现有的最（zuì）好（hǎo）的（de）算法。

常规的匹（pǐ）配算法（fǎ）一般通过特征点来做，即分别（bié）提取左（zuǒ）右（yòu）图像的特征点(常用sift算（suàn）法)，然后基（jī）于特征点（diǎn）配合对极几何等约束条件进行匹配。不过这类匹配算法精度都不是太高，所（suǒ）以人们又想了（le）其它一些方（fāng）法来辅助匹配，结构（gòu）光方法是（shì）目前（qián）用的比（bǐ）较多的，原理不难理（lǐ）解，就是向（xiàng）目（mù）标物体投（tóu）射编码（mǎ）的光，然后（hòu）对相（xiàng）机图像进（jìn）行解码，从（cóng）而得到点对，举个简单的例子，我（wǒ）们把一个小方块的图（tú）案用投影仪投到物（wù）体表面，然后识别左右相机（jī）图像中（zhōng）的小方块，如果这个小方块很小，看作一个点（diǎn），那么我（wǒ）们就得到了一个（gè）点对。

贴（tiē）个线结构光的（de）示意图：

以上说（shuō）的都是双（shuāng）目视觉三维重建，实（shí）际上还有其它一（yī）些重建方法，如早期的探针法（fǎ），简（jiǎn）单粗暴，直（zhí）接拿探针（zhēn）在（zài）物（wù）体（tǐ）表面移动，一个点一（yī）个点（diǎn）测（cè）坐标（biāo）；还有一（yī）类（lèi）通过直接测（cè）距（jù）来进行三维重（chóng）建，如超声波（bō）、TOF，即对物体表（biǎo）面逐点用声、光程差来（lái）测距（jù），从而得到三维点云；光学方（fāng）法分（fèn）为（wéi）主动和被动两大（dà）类，主动（dòng）和（hé）被动（dòng）指（zhǐ）的（de）是（shì）是否向物体表面投（tóu）光，主（zhǔ）动方（fāng）法有激光扫描、相位测量以及我毕设的研究（jiū）课（kè）题结构光（guāng）方法等，被动方法有单目视（shì）觉(如（rú）阴（yīn）影法)和（hé）上文所述的立体（tǐ）视（shì）差方法等等。

目前还（hái）有一类三（sān）维重建方法非常火（huǒ）：SFM(Structure from Motion)，这类方法的特点是不需要相机参数，仅仅根据（jù）一（yī）系列图像就能（néng）进行（háng）三维（wéi）重建，也就是说，你随（suí）便拿个手机（jī）对（duì）着物体（tǐ）拍一些（xiē）图（tú）片就能重建这个（gè）物体的三维模型，大家可以去体（tǐ）验下（xià）AutoDesk公司的Autodesk 123D Catch，除了（le）近距离物体的三维重建，SFM还有更激动人心的应用（yòng）：大型场景三维重建，感兴趣（qù）的可以看看（kàn）这个Building Rome in a Day，他们在flickr上搜索（suǒ）两（liǎng）百万张罗马的照片，通过亚马逊提供的（de）计算（suàn）服（fú）务（wù），最终得（dé）出整个城市的三维（wéi）模型，是不是又有云计算、大数据的感觉。。。这（zhè）波人貌似有几个是Google Earth团队的。